Conceptos:

Binomio

En algebra , un binomio es una expresión algebraica con dos terminos. Estrictamente hablando se refiere a un polinomio formado por la suma de dos mononios, aunque se usa de forma más laxa para indicar cualquier expresión que consta de una suma o resta de dos terminos.

Polinomio
En matematicas un polinomio es una expresion matematica que se construye por una o más variables, usando solamente las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y exponentes numéricos positivos.

Monomio

Un monomio es un objeto matematico. Dada una variable $x$ y un numero natural $a$ ; $x a$ es un monomio. Dadas varias variables, $x_1,\ldots,x_n$ , y números naturales $a_1,\ldots,a_n$ , el producto correspondiente $x_1^{a_1},\ldots,x_n^{a_n}$ también es un monomio.

Un monomio es un tipo particular de polinomio con un único termino. De hecho, todo polinomio es una suma de monomios.

Binomio al cuadrado

binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados cada término con el doble producto de los mismos. Es decir: $(a + b)^2 = a^2 + 2 a b + b^2 \,$

El cuadrado del primer termino mas el doble producto del primero por el segundo mas el cuadrado del segundo

Binomio al cubo
El cubo de un binomio es igual al cubo del 1º término,más el triple producto del cuadrado del 1º término por el 2º ,más el triple producto del 1º término por el cuadrado del 2º, más el cubo del 2º término.
( x+y)³ =x³ + 3x²y + 3xy² + y³

Tiene :
- dos términos cubos perfectos, calculo sus raíces cúbicas, dichas raíces serán las bases.
.-un término que es el triple producto del cuadrado de la primera base por la segunda
-un término que es el triple producto del cuadrado de la segunda base por la primera

Si estos términos figuran en el trinomio dado, entonces decimos que es un Cuatrinomio Cubo Perfecto; y luego lo factorizamos como el cubo de un binomio, formado por dichas bases.

x³ + 3x²y + 3xy² + y³ = (x + y)³

Leyes de los exponentes

Primera ley: Producto de potencias con la misma base.
Ejemplo:
a³ • a²
Por la definición de potencia se tiene:

donde a aparece 5 veces como factor, por lo tanto:
a³ • a² = a³+²
=
Segunda ley: Cociente de potencias con la misma base
Ejemplo:
Por la definición de potencia se tiene:

Al cancelar factores iguales queda:

Tercera ley: Potencia de una potencia
Ejemplo:
Por la definición de potencia se tiene:

Apoyándose en la ley 1;

Cuarta ley: Potencia de un producto
Ejemplo: (ab)³
Al aplicar la definición de potencia:
(ab)³ = ab • ab • ab
Aplicando la ley conmutativa:
(ab)³ = a • a • a • b • b • b
Y como la potencia es una multiplicación abreviada, queda:
a³b³

Quinta ley: Cuando un cociente se eleva a una potencia
Ejemplo:
Aplicando la definición de potencia:

Abreviando la multiplicación de fracciones: