EL PLANO CARTESIANO

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.

El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados.
Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las ‘X’ y uno de las ‘Y’, respectivamente, esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas, lo cual se representa como:

P (x, y)

Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento:
1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.

2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.
Ejemplos:
Localizar el punto A ( -4, 5 ) en el plano cartesiano.

LA LINEA RECTA
Geométricamente se define como la distancia mas corta entre dos puntos.
Analíticamente es una ecuación de primer grado con dos variables y gráficamente se define como el lugar geométrico de la sucesión de puntos, tales que, tomados dos puntos diferentes P1(x1,y1) y P2 (x2,y2) del lugar geométrico, el valor de la pendiente m es siempre constante.

PENDIENTE Y ANGULO DE INCLINACIÓN
Ángulo de inclinación
Sea l una recta no paralela al eje x y que lo intersecta en el punto A.
La dirección de la recta en relación con los ejes coordenados puede indicarse si se conoce el ángulo q<>

Pendiente de una recta

Se denomina pendiente o coeficiente angular de una recta a la tangente de su ángulo de inclinación. La notación de pendiente es por la letra m y de acuerdo con la definición, se expresa por m=tg q.

El ángulo (q) de inclinación de la recta puede tomar cualquier valor entre 0° £ q £ 180°, por lo que los siguientes criterios facilitan la comprensión del comportamiento de la pendiente en el sistema de coordenadas rectangulares:

a) m es un numero positivo, si 0° < m ="0," q ="0°" m =" ¥" si =" 90°" m=" y1">

Sistema lineal de ecuaciones

En matematicas y algebre lineal, un sistema lineal de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x₁, x₂ y x₃ que satisfacen las tres ecuaciones.

El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, estimación, predicción y más generalmente en programacion lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de analisis numerico.

En general, un sistema con m ecuaciones lineales n incógnitas puede ser escrito en forma ordinaria como:

Donde son las incógnitas y los números son los coeficientes del sistema sobre el cuerpo . Es posible reescribir el sistema separando con coeficientes con notación matricial:

(1)

Si representamos cada matriz con una única letra obtenemos:

Donde A es una matriz m por n, x es un vector columna de longitud n y b es otro vector columna de longitud m. El sistema de eliminación de Gauss-Jordan se aplica a este tipo de sistemas, sea cual sea el cuerpo del que provengan los coeficientes.