jueves, 11 de septiembre de 2008

EL PLANO CARTESIANO

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.

El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados.
Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las ‘X’ y uno de las ‘Y’, respectivamente, esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas, lo cual se representa como:

P (x, y)

Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento:
1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.

2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.
Ejemplos:
Localizar el punto A ( -4, 5 ) en el plano cartesiano.

LA LINEA RECTA
Geométricamente se define como la distancia mas corta entre dos puntos.
Analíticamente es una ecuación de primer grado con dos variables y gráficamente se define como el lugar geométrico de la sucesión de puntos, tales que, tomados dos puntos diferentes P1(x1,y1) y P2 (x2,y2) del lugar geométrico, el valor de la pendiente m es siempre constante.

PENDIENTE Y ANGULO DE INCLINACIÓN
Ángulo de inclinación
Sea l una recta no paralela al eje x y que lo intersecta en el punto A.
La dirección de la recta en relación con los ejes coordenados puede indicarse si se conoce el ángulo q<>

Pendiente de una recta

Se denomina pendiente o coeficiente angular de una recta a la tangente de su ángulo de inclinación. La notación de pendiente es por la letra m y de acuerdo con la definición, se expresa por m=tg q.

El ángulo (q) de inclinación de la recta puede tomar cualquier valor entre 0° £ q £ 180°, por lo que los siguientes criterios facilitan la comprensión del comportamiento de la pendiente en el sistema de coordenadas rectangulares:

a) m es un numero positivo, si 0° < m ="0," q ="0°" m =" ¥" si =" 90°" m=" y1">

martes, 9 de septiembre de 2008

Sistema lineal de ecuaciones

En matematicas y algebre lineal, un sistema lineal de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x₁, x₂ y x₃ que satisfacen las tres ecuaciones.

El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, estimación, predicción y más generalmente en programacion lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de analisis numerico.

En general, un sistema con m ecuaciones lineales n incógnitas puede ser escrito en forma ordinaria como:

$\begin{matrix} a_{11}x_1 +& a_{12}x_2 +& \dots +& a_{1n}x_n =& b_1 \\ a_{21}x_1 +& a_{22}x_2 +& \dots +& a_{2n}x_n =& b_2 \\ \dots & \dots & \dots & \dots\\ a_{m1}x_1 +& a_{m2}x_2 +& \dots +& a_{mn}x_n =& b_m \end{matrix}$

Donde $x_1,\dots,x_n\,$ son las incógnitas y los números $a_{ij}\in\mathbb{K}$ son los coeficientes del sistema sobre el cuerpo $\mathbb{K}\ [= \R, \mathbb{C}, \dots]$ . Es posible reescribir el sistema separando con coeficientes con notación matricial:

(1) $\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \\ \vdots \\ b_m \end{bmatrix}$

Si representamos cada matriz con una única letra obtenemos:

$\mathbf{Ax} = \mathbf{b}$

Donde A es una matriz m por n, x es un vector columna de longitud n y b es otro vector columna de longitud m. El sistema de eliminación de Gauss-Jordan se aplica a este tipo de sistemas, sea cual sea el cuerpo del que provengan los coeficientes.

miércoles, 3 de septiembre de 2008

Ecuación Lineal

Una ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, o mejor dicho,es una ecuaciónque involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia . En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de ecuaciones lineales es

y = m x + c

Donde

m

representa la pendiente y el valor de

c

determina la ordenada al origen (el punto donde la recta corta al eje Y). Las ecuaciones en las que aparece el término x*y (llamado rectangular) no son consideradas lineales

Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:

$3x + 2y = 10\,$

$3a + 472b = 10b + 37\,$

$3x + y -5 = -7x + 4y +3\,.$

$x-y+z=15 \,$

$3x-2y+z=20 \,$

$x+4y-3z=10 \,$

Sistema Hexadecimal

Un gran problema con el sistema binario es la verbosidad. Para representar el valor 20210 se requieren ocho dígitos binarios, la versión decimal sólo requiere de tres dígitos y por lo tanto los números se representan en forma mucho más compacta con respecto al sistema numérico binario. Desafortunadamente las computadoras trabajan en sistema binario y aunque es posible hacer la conversión entre decimal y binario, ya vimos que no es precisamente una tarea cómoda. El sistema de numeración hexadecimal, o sea de base 16, resuelve este problema (es común abreviar hexadecimal como hex aunque hex significa base seis y no base dieciseis). El sistema hexadecimal es compacto y nos proporciona un mecanismo sencillo de conversión hacia el formato binario, debido a ésto, la mayoría del equipo de cómputo actual utiliza el sistema numérico hexadecimal. Como la base del sistema hexadecimal es 16, cada dígito a la izquierda del punto hexadecimal representa tantas veces un valor sucesivo potencia de 16, por ejemplo, el número 123416 es igual a:

1*163 + 2*162 + 3*161 + 4*160

lo que da como resultado:

4096 + 512 + 48 + 4 = 466010

Cada dígito hexadecimal puede representar uno de dieciseis valores entre 0 y 1510. Como sólo tenemos diez dígitos decimales, necesitamos inventar seis dígitos adicionales para representar los valores entre 1010 y 1510. En lugar de crear nuevos simbolos para estos dígitos, utilizamos las letras A a la F. La conversión entre hexadecimal y binario es sencilla, considere la siguiente tabla:

Binario             Hexadecimal

 0000                   0
 0001                   1
 0010                   2
 0011                   3
 0100                   4
 0101                   5
 0110                   6
 0111                   7
 1000                   8
 1001                   9
 1010                   A
 1011                   B
 1100                   C
 1101                   D
 1110                   E
 1111                   F

Esta tabla contiene toda la información necesaria para convertir de binario a hexadecimal y visceversa. Para convertir un número hexadecimal en binario, simplemente sustituya los correspondientes cuatro bits para cada dígito hexadecimal, por ejemplo, para convertir 0ABCDh en un valor binario:

0 A B C D (Hexadecimal)
0000 1010 1011 1100 1101 (Binario)

Por comodidad, todos los valores numéricos los empezaremos con un dígito decimal; los valores hexadecimales terminan con la letra h y los valores binarios terminan con la letra b. La conversión de formato binario a hexadecimal es casi igual de fácil, en primer lugar necesitamos asegurar que la cantidad de dígitos en el valor binario es múltiplo de 4, en caso contrario agregaremos ceros a la izquierda del valor, por ejemplo el número binario 1011001010, la primera etapa es agregarle dos ceros a la izquierda para que contenga doce ceros: 001011001010. La siguiente etapa es separar el valor binario en grupos de cuatro bits, así: 0010 1100 1010. Finalmente buscamos en la tabla de arriba los correspondientes valores hexadecimales dando como resultado, 2CA, y siguiendo la convención establecida: 02CA_h.

Representación de los números reales

Es posible establecer una correspondencia entre los números reales y los puntos de una recta (recta numérica) de la siguiente manera.

Dada una recta, se selecciona un punto arbitrario de ésta para representar el cero (0) y otro punto a la derecha del cero para representar el uno (1). Luego dividimos toda la recta en segmentos que tengan la misma longitud que el segmento de cero a uno, para así representar los números enteros, los números 1, 2, 3, 4, ... (en este orden) a la derecha del cero y los números -1, -2, -3, ... (en este orden) a la izquierda del cero.
Los restantes números reales se representan en esta recta, usando su expansión decimal tal como se muestra en el ejemplo que sigue.

Ejemplo:

Represente en la recta numérica los números $\displaystyle{ {\frac{6}{5}}}$ y $\displaystyle{ {\frac{-7}{2}}}$

Solución:

$\displaystyle{ {\frac{6}{5}}} =1.2 \hspace{0.5cm}$ y $\hspace{0.5cm} \displaystyle{ {\frac{-7}{2}}} =-3.5$

Usando estos resultados, podemos representar en la recta numérica $\displaystyle{ {\frac{6}{5}}}$ y $\displaystyle{ {\frac{-7}{2}}}$ de la siguiente manera.

Definición

Los números reales que se representan a la derecha del origen se llaman números reales positivos.
Los números reales que se representan a la izquierda del origen se llaman números reales negativos.

SISTEMA BINARIO

El sistema de numeración binario o de base 2 es un sistema posicional que utiliza sólo dos símbolos para representar un número. Los agrupamientos se realizan de 2 en 2: dos unidades de un orden forman la unidad de orden superior siguiente. Este sistema de numeración es sumamente importante ya que es el utilizado por las computadoras para realizar todas sus operaciones.
El sistema binario, en matematicas e informatica, es un sistema de numeracion en el que los numeros se representan utilizando solamente las cifras cero y uno(0 y 1). Las computadoras trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).

Programa Sintetico Matematicas I

Unidad 1
.- Numeros reales y los sistemas numericos
Unidad 2
.- Sistema de ecuaciones lineales
Unidad 3
.- Matrices
Unidad 4
.- Desigualdades

martes, 2 de septiembre de 2008

conceptos :

Conceptos:

Binomio

En algebra , un binomio es una expresión algebraica con dos terminos. Estrictamente hablando se refiere a un polinomio formado por la suma de dos mononios, aunque se usa de forma más laxa para indicar cualquier expresión que consta de una suma o resta de dos terminos.

Polinomio
En matematicas un polinomio es una expresion matematica que se construye por una o más variables, usando solamente las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y exponentes numéricos positivos.

Monomio

Un monomio es un objeto matematico. Dada una variable $x$ y un numero natural $a$ ; $x a$ es un monomio. Dadas varias variables, $x_1,\ldots,x_n$ , y números naturales $a_1,\ldots,a_n$ , el producto correspondiente $x_1^{a_1},\ldots,x_n^{a_n}$ también es un monomio.

Un monomio es un tipo particular de polinomio con un único termino. De hecho, todo polinomio es una suma de monomios.

Binomio al cuadrado

binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados cada término con el doble producto de los mismos. Es decir: $(a + b)^2 = a^2 + 2 a b + b^2 \,$

El cuadrado del primer termino mas el doble producto del primero por el segundo mas el cuadrado del segundo

Binomio al cubo
El cubo de un binomio es igual al cubo del 1º término,más el triple producto del cuadrado del 1º término por el 2º ,más el triple producto del 1º término por el cuadrado del 2º, más el cubo del 2º término.
( x+y)³ =x³ + 3x²y + 3xy² + y³

Tiene :
- dos términos cubos perfectos, calculo sus raíces cúbicas, dichas raíces serán las bases.
.-un término que es el triple producto del cuadrado de la primera base por la segunda
-un término que es el triple producto del cuadrado de la segunda base por la primera

Si estos términos figuran en el trinomio dado, entonces decimos que es un Cuatrinomio Cubo Perfecto; y luego lo factorizamos como el cubo de un binomio, formado por dichas bases.

x³ + 3x²y + 3xy² + y³ = (x + y)³

Leyes de los exponentes

Primera ley: Producto de potencias con la misma base.
Ejemplo:
a³ • a²
Por la definición de potencia se tiene:

donde a aparece 5 veces como factor, por lo tanto:
a³ • a² = a³+²
=
Segunda ley: Cociente de potencias con la misma base
Ejemplo:
Por la definición de potencia se tiene:

Al cancelar factores iguales queda:

Tercera ley: Potencia de una potencia
Ejemplo:
Por la definición de potencia se tiene:

Apoyándose en la ley 1;

Cuarta ley: Potencia de un producto
Ejemplo: (ab)³
Al aplicar la definición de potencia:
(ab)³ = ab • ab • ab
Aplicando la ley conmutativa:
(ab)³ = a • a • a • b • b • b
Y como la potencia es una multiplicación abreviada, queda:
a³b³

Quinta ley: Cuando un cociente se eleva a una potencia
Ejemplo:
Aplicando la definición de potencia:

Abreviando la multiplicación de fracciones: